1，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3:2,他们第一次相遇后甲的速度提高了20﹪，乙的速度提高了30﹪，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？ 　　解析：因为他们第一次相遇时所行的时间相同，所以第一次相遇时甲、乙两人行的路程之比也为3:2相遇后，甲、乙两人的速度比为〔3×（1+20﹪）〕：〔2×（1+30﹪）〕=3.6:2.6=18:13到达B地时，即甲又行

　　答：A、B两地的距离是45千米。

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　　2，甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？ 　　先画图如下：

　　分析与解：结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察： 　　①第一阶段--从出发到二人相遇： 　　小强走的路程=一个甲、乙距离+米， 　　小明走的路程=一个甲、乙距离-米。 　　②第二阶段--从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2个甲、乙距离-米+米=2个甲、乙距离+米，小明走的路程=+=（米）。 　　从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走÷2＝（米），从而可求出甲、乙之间的距离为＋=（米）。

3,、甲、乙二人同时从A地去千米外的B地，两人同时出发，甲先乘车到达某一地点后改为步行，车沿原路返回接乙，结果两人同时到达B地。已知甲、乙二人步行的速度是5千米/小时，汽车的速度是每小时55千米。问甲下车的地点距B还有多少千米？ 　　：甲、乙二人走的路程均分为步行、乘车两部分，两人速度相等，这说明，二人乘车的路程和步行的路程分别相等．由于二人步行的速度为每小时5千米，乘车的速度为每小时55千米，所以，在相同的时间里，乘车所走的路程是步行所走路程的11倍． 　　：注意到乘车速度是人的11倍，那么相同时间下走的距离也是步行的11倍 　　由于甲乙同时到达因此两人步行的距离相同，把这个距离看做1份 　　可以设甲在c下车，车回去在d接上了乙 　　因此AD=BCAC+CD=11AD=11份，所以2AC=12份。故AC是6份全长AB就是7份=千米 　　所以一份是40千米 　　4、如图所示，沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长米的正方形，甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分走90米，乙每分走70米。问：至少经过多长时间甲才能看到乙？

　　当甲、乙在同一条边（包括端点）上时甲才能看到乙。甲追上乙一条边，即追上米需÷（90-70）=15（分），此时甲、乙的距离是一条边长，而甲走了90×15÷=4.5（条边），位于某条边的中点，乙位于另一条边的中点，所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙。甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲总共走了5条边后就可以看到乙了，共需要×5÷90≈16.7小时。 　　5、某列车通过米长的隧道用25秒，通过米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？ 　　解：根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：70÷＝20（米/秒）， 　　某列车的速度为：（25O－）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒） 　　某列车的车长为：20×25-＝-＝（米）， 　　两列车的错车时间为：（＋）÷（20＋20）＝÷40＝10（秒）. 　　6、甲、乙之间的水路是千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？ 　　答案：从甲到乙顺水速度：÷9＝26（千米/小时）。 　　从乙到甲逆水速度：÷13＝18（千米/小时）。 　　船速是：（26+18）÷2=22（千米/小时）。 　　水速是：（26-18）÷2＝4（千米/小时）。 　　7、两港相距千米，甲船往返两港需小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时。乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？ 　　：先求出甲船往返航行的时间分别是：小时，小时。再求出甲船逆水速度每小时千米，顺水速度每小时千米，因此甲船在静水中的速度是每小时千米，水流的速度是每小时千米，乙船在静水中的速度是每小时千米，所以乙船往返一次所需要的时间是小时。

40、两港相距千米，甲船往返两港需小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时。乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？ 　　：先求出甲船往返航行的时间分别是：小时，小时。再求出甲船逆水速度每小时千米，顺水速度每小时千米，因此甲船在静水中的速度是每小时千米，水流的速度是每小时千米，乙船在静水中的速度是每小时千米，所以乙船往返一次所需要的时间是小时。 　　8、甲、乙两港相距千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？ 　　分析与解：要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速。由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度。在此基础上再用和差问题解法求出水速。 　　解：轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时），顺流航行的时间：（35－5）÷2=15（小时），轮船逆流速度：÷20=18（千米/小时），顺流速度：÷15=24（千米/小时）， 　　水速：（24-18）÷2=3（千米/小时），帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米/小时）， 　　帆船的逆水速度：12-3=9（千米/小时），帆船往返两港所用时间： 　　÷15＋÷9＝24+40=64（小时）。 　　答：机帆船往返两港要64小时。 　　9、某船往返于相距千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？ 　　分析与解：本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出。但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度。 　　解：船在静水中的速度是：（÷10+÷15）÷2=15（千米/小时）。 　　暴雨前水流的速度是：（÷10-÷15）÷2=3（千米/小时）。 　　暴雨后水流的速度是：÷9-15=5（千米/小时）。 　　暴雨后船逆水而上需用的时间为：÷（15-5）=18（小时）。 　　答：逆水而上需要18小时。 　　10、一条隧道长米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？ 　　分析与解：画出示意图

　　如图：火车8秒钟行的路程是火车的全长，20秒钟行的路程是隧道长加火车长。因此，火车行隧道长（米）所用的时间是（20-8）秒钟，即可求出火车的速度。 　　解火车的速度是÷（20-8）=30（米/秒）。 　　火车长30×8=（米）。 　　答：这列火车长米 　　11、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？ 　　：分析：本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。 　　法一：设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得 　　（x-1）×22=（x-3）×26。 　　解得x=14。所以火车的车身长为　（14-1）×22=（米）。 　　法二：直接设火车的车长是x,那么等量关系就在于火车的速度上。 　　可得：x/26＋3＝x/22＋1 　　这样直接也可以x=米 　　法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。 　　两次的追及时间比是：22：26＝11：13 　　所以可得：（V车－1）：（V车－3）＝13：11 　　可得V车＝14米/秒 　　所以火车的车长是（14-1）×22=（米） 　　答：这列火车的车身总长为米。 　　12、一条单线铁路上顺次有A、B、C、D、E五个车站，它们之间的距离依次是48、40、10、70千米。甲、乙两列火车分别从A、E两站相对开出，甲车先开4分钟，每小时行驶60千米，乙车每小时行驶50千米。两车只能在车站停车，互相让道错车。两车应在哪一车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短？先到的火车至少要停车多少时间？ 　　

13、乙船顺水航行2小时，行了千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时？ 　　分析与解：乙船顺水速度：÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：÷4=30（千米/小时）。 　　水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：12O÷3＝4O（千米/小时）。 　　甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：÷10=12（小时）。 　　甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）。 　　47、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

　　 　　14、有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？ 　　解：10时整，分针与时针距离是10格，需要追击的距离是（60-10）格，分针走60格，时针走5格，即分针走1格，时针走5/60=1/12格。 　　第一次重合经过（60-10）/（1-1/12）=54（6/11）（分） 　　第二次重合再经过60/（1-1/12）=65（5/11）（分） 　　答：经过54（6/11）分钟，分针与时针第一次重合；再经过65（5/11）分钟，分针与时针第二次重合。 　　2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？ 　　分析与解：在2点整时，分针落后时针5×2=10（个）格，当分针与时针第一次成直角时，分针超过时针60×（90÷）=15（个）格，因此在这段时间内分针要比时针多走10+15=25（个）格，所以到达这一时刻所用的时间为：

　　 　　②分针与时针的夹角为0°，即分针与时针重合： 　　9点整时，分针落后时针5×9=45（个）格，而当分针与时针重合时，分针要比时针多走45个格，因此到达这一时刻所用的时间为：45÷(1-1/12)＝49又1/11（分钟） 　　15、晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？ 　　分析与解：这是一个钟面上的追及问题。分针每分钟走1格，时针每分钟走1/12格，相差（1－1/12）格（速度差）。分针与时针成一条直线，是说分针与时针相隔30格（追及路程），两针重合是说分针追上了时针。解略。答案：32又8/11（分钟）